pixelMathによるスターリダクションの応用編

先日，pixelmathの演算を利用した，スターリダクション（以下SR）の方法について紹介しました．

この方法では，星を暗くするのにmtf（midtone transfar function）という関数を使っています．要はレベル補正で中間スライダを動かすときの「例の」曲線です．

後の結果との比較のため，この方法を使ったSRの実行例をあげておきます

今回の趣旨は，このmtf関数の形を少し工夫すればSRの作用をコントロールできるのでは？ということです．アイデアの元になったのは，先日のエントリでｋさんから頂いた「中間の明るさの星だけにSRが作用するようにできないか？」というコメントでした．

効果は以下の通り：

早速やってみます．

小さい星を保護するSR

小さくて暗い星にＳＲをかけたくない場合は，次のような形をした関数を使えばいいはずです．

元々のmtf関数に比べると，原点に近い部分がy=xの直線に接している点異なります．すると暗い星は変更を受けないことになります．こういう形の関数はいろいろ考えられますが，例えば 0<x<1 として

$y=x^m(1-x^{-\gamma})+x$

といった式を考えてみました

PixelMath にて

[RGB/K]

gamma=1.0; //laeger value to reduce stars strongly

ssf=3.5; //larger valure to protect tiny stars

//equations

Img1 = $T^ssf*(1-$T^(-gamma))+$T;

Img2 = Starless^ssf*(1-Starless^(-gamma))+Starless;

~((~Img1/~Img2)*~Starless);

[symbols]

Img1,Img2, gamma, ssf

と書いて実行してください．あらかじめ，タグに”Starless”と名前を付けた星消し画像を，Starnet2などをつかって用意しておく必要があります．

この式では，”gamma”を大きくするとSRの効果が強くなり，”ssf”を大きくすると微光星を保護する効果が強くなります．デフォルト値は，だいたい程よいと思われる値にしてあります．

今回の画像では以下のような結果になりました．

それほどわかりやすくないですが，従来のSRを施した左に比べて，右の画像は微光星が多く残っています．この方法は，特に長焦点で星の数がもともと少なく，極めて暗い星を消したくないときに有効だと思います．

星の芯を残すSR

高輝度部分にSRを作用させないような関数を用意すれば，星の芯を残すことができます．そのためにはこういう関数を使えばいいでしょう

元々のmtf関数に比べると，x=y=1に近い部分がy=xの直線に一致しています．ただこの関数を単純な多項式で作ることができませんでした．結局考えたのはこんな長い式です

$y=f_m(x)\dfrac{x}{\gamma}+g_m(x)x$

ここで $f_m(x)$ と $g_m(x)$ は次のシグモイド関数

$f(x)=\dfrac{1}{1+e^{s(x-1/2)}},~g(x)=\dfrac{1}{1+e^{-s(x-1/2)}}$

をつかって，

$f_m(x)=f(x)+1-f(0)+\{f(0)-f(1)-1\}x$
$g_m(x)=g(x)- g(0) + \{1-g(1)+g(0)\}x$

としています．

これらはPixelMath にて

[RGB/K]

gamma=3; //laeger value to reduce stars strongly

ssf=6; //larger valure to protect bright stars

//equations

f0=1.0/(1.0+exp(-ssf/2.0) );

f1=1.0/(1.0+exp(ssf/2.0) );

g0=1.0/(1.0+exp(ssf/2.0) );

g1=1.0/(1.0+exp(-ssf/2.0) );

Img1 = ( (1.0/(1.0+exp(ssf*($T-0.5) ) ) ) + (1.0-f0) + (f0-f1-1)*$T)*$T/gamma + ( (1.0/(1.0+exp(-ssf*($T-0.5) ) ) ) - g0 + (1-g1+g0)*$T)*$T;

Img2 = ( (1.0/(1.0+exp(ssf*(Starless-0.5) ) ) ) + (1.0-f0) + (f0-f1-1)*Starless)*Starless/gamma + ( (1.0/(1.0+exp(-ssf*(Starless-0.5) ) ) ) - g0 + (1-g1+g0)*Starless)*Starless;

~( (~Img1/~Img2)*~Starless);

[symbols]

Img1,Img2,gamma, ssf,f0,f1,g0,g1

と入力して実行できます．ここでは，”gamma”を大きくするとSRの効果が強くなり，”ssf”を大きくすると高輝度部を保護する効果が強くなります．デフォルト値は，だいたい程よいと思われる値にしてあります．

今回の画像では以下のような結果になりました．

これもそれほどわかりやすくはないですが，星の芯の部分の輝度が保たれています．こちらの方法は，顧問が試した範囲では広角の天の川の写真などに適用すると，いい感じでした．

星の芯を残す Ver2

Ramb（天の川のしらなみ）さんから，もっとシンプルな数式を教えてもらいました

$(1-x)^m\{1-(1-x)^\gamma\}$

というものです．ただし $0 \lt \gamma \lt 1, m \gt 2$ でないと狙った効果になりません．

gamma=0.9; //must be (0<gamma<1) larger value reduce stars strongly

ssf=2.5; //must be (ssf >2) larger valure to protect bright stars

delta=0.000001; //small factor to avoid 1/0 calc.

//equations

Img1 = (1.0-$T)^ssf*(1.0-(1.0-$T+delta)^(-gamma) )+$T;

Img2 = (1.0-Starless)^ssf*(1.0-(1.0-Starless+delta)^(-gamma) )+Starless;

~( (~Img1/~Img2)*~Starless);

[symbols]

Img1,Img2,gamma, ssf, delta

お好みのほうをご利用ください

星の明るさをほぼ不変に保ってレベル補正

最後に，上の二つと毛色が違いますが，チョットした応用で星の明るさを不変にして，レベル補正（の中間スライダ調整）を行うこともできます．例えば，m=0.6のmtfを作用させて画像を暗くした後，m=0.4のmtfをもう一回施して画像を明るくすると，ほぼ結果が変わらないことを利用します．

PixelMath にて

[RGB/K]

S= 0.4 ;//0.5 newtral,

Img1= Starless ;// <--Starless image name, yours must match

//equations

f1= ~( (~mtf(~S,$T)/~mtf(~S,Img1) )*~Img1); //Transfer method

mtf(S,f1)

[Symbols]

S,Img1,f1

とします．

これもあまりわかりやすくはないですが，星は影響を受けずに画像が明るくなっています

サムネ用